Question

8．月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期的$\frac{1}{14}$，日地距離約為月地距離的400倍，則太陽質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍？（取1位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出中心天體質(zhì)量與周期和軌道半徑的關(guān)系，從而得出太陽和地球的質(zhì)量之比．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得，
中心天體的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$．
因為地球的軌道半徑和月球的軌道半徑之比為r₁：r₂=400：1，
周期之比為T₁：T₂=14：1，
則太陽和地球的質(zhì)量之比為$\frac{{M}_{太}}{{M}_{地}}=\frac{{{r}_{1}}^{3}{{T}_{2}}^{2}}{{{r}_{2}}^{3}{{T}_{1}}^{2}}=3×1{0}^{5}$，
則太陽質(zhì)量約為地球質(zhì)量的3×10⁵倍．
答：太陽的質(zhì)量是地球質(zhì)量的3×10⁵倍．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道運用這一理論只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量．