Question

2．發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n=100，邊長(zhǎng)L=20cm的正方形線圈，其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞著垂直磁場(chǎng)方向的軸以ω=50（rad/s）的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開始計(jì)時(shí)．線圈的電阻r=1Ω，外電路電阻R=99Ω．試求：
（1）寫出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）外電阻上消耗的功率；
（3）從計(jì)時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過90°過程中，求通過外電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=NBSω求出電動(dòng)勢(shì)的峰值，從而得出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）根據(jù)峰值得出有效值的大小，根據(jù)歐姆定律求出電流的有效值，從而得出外電阻上消耗的功率．
（3）根據(jù)$q=n\frac{△Φ}{{R}_{總}}$求出通過外電阻R的電荷量．

解答 解：（1）電動(dòng)勢(shì)的峰值為：
E_m=NBSω=100×0.5×0.2²×50V=100V，
電流的峰值為：
${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{100}{99+1}A=1A$，
則交變電流瞬時(shí)值的表達(dá)式為：
i=I_msinωt=sin50tA．
（2）電流的有效值為：
$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}A$，
則外電阻上消耗的功率為：
P=${I}^{2}R=\frac{1}{2}×99W=49.5W$．
（3）通過外電阻R的電荷量為：
$q=n\frac{△Φ}{{R}_{總}}$=$100×\frac{0.5×0.04}{100}C=0.02C$．
答：（1）交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式為sin50tA；
（2）外電阻上消耗的功率為49.5W；
（3）通過外電阻R的電荷量為0.02C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了交變電流的瞬時(shí)表達(dá)式的求解方法，注意功率要用有效值，通過電阻的電量用平均值．