Question

如圖為一條平直公路中的兩段，其中A點左邊的路段為足夠長的柏油路面，A點右邊路段為水泥路面．已知汽車輪胎與柏油路面的動摩擦因數(shù)為μ₁，與水泥路面的動摩擦因數(shù)為μ₂．當(dāng)汽車以速度v₀在路面行駛時，若剛過A點時緊急剎車后（車輪立即停止轉(zhuǎn)動），汽車要滑行一段距離到B處才能停下；若該汽車以2v₀度在柏油路面上行駛，突然發(fā)現(xiàn)B處有障礙物，需在A點左側(cè)的柏油路段上某處緊急剎車，若最終汽車剛好撞不上障礙物．（重力加速度為g）

（1）求水泥路面AB段的長度；
（2）在第二種情況下汽車運動了多長時間才停下？

Answer 1

分析：（1）汽車在水泥路上剎車做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在水泥路面上的加速度，根據(jù)位移速度公式求出水泥路面AB段的長度；
（2）根據(jù)題意，汽車如果不撞上障礙物B，則在A點的速度應(yīng)為v₀，根據(jù)牛頓第二定律求出在柏油路面上的加速度，根據(jù)速度時間公式求出在柏油路上運動的時間及在水泥路面上運動的時間，兩段時間之和即為總時間．

解答：解：（1）汽車在水泥路面上的加速度為a₂，則有：
μ₂mg=ma₂
又v02=2a2x2
解得：x2=

v02

2gμ2

（2）根據(jù)題意，汽車如果不撞上障礙物B，則在A點的速度應(yīng)為v₀，在柏油路面上，μ₁mg=ma₁，
在柏油路面上運動的時間為t₁，則
2v₀-v₀=a₁t₁
解得：t1=

v0

μ1g

水泥路面上，有：μ₂mg=ma₂
運動時間為t₂，則
0-v₀=-a₂t₂
解得：t2=

v0

μ2g

所以汽車運動的時間t=t1+t2=(

1

μ1

+

1

μ2

)

v0

g

答：（1）水泥路面AB段的長度為

v02

2gμ2

；
（2）在第二種情況下汽車運動了(

1

μ1

+

1

μ2

)

v0

g

時間才停下．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，知道汽車如果不撞上障礙物B，則在A點的速度應(yīng)為v₀，難度適中．