Question

從某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度為塔高的7/16，求塔高.?

      

Answer 1

【剖析】 石子的下落可以近似看作自由落體運(yùn)動(dòng)，因此可以根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)求解本問(wèn)題.?

       解法一：畫(huà)出石子的運(yùn)動(dòng)草圖.設(shè)石子下落的總時(shí)間為t，塔高為H，則下落距離為塔高的9/16時(shí)經(jīng)過(guò)時(shí)間（t-1），根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式：?

       H=gt²                                                            ①?

       H=g(t-1)²                                      ②?

       解①、②兩式得：t=4s?　H=80m??

       解法二：設(shè)石子落地前最后一秒的初速度為v，則落體瞬間的速度為v+g?

       根據(jù)推論：v_t²-v₀²=2gs有：

       (v+g)²-v²=2g716H①?

       (v+g)²=2gH②?

       解①、②得：v=30m/s，H=80m??

       解法三：畫(huà)出物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的圖象，如圖2－4－1所示，三角形OMN的面積表示石子在前t-1秒內(nèi)下降的高度.大三角形的面積表示塔高.根據(jù)面積比等于相似比的平方，應(yīng)有：

       得t=4s??

       再根據(jù)：H=gt²得：H=80m.?

圖2－4－1

【答案】 80m