Question

一輕質(zhì)彈簧，兩端各連質(zhì)量均為m的滑塊A和B.靜止在光滑水平面上，滑塊A被水平飛來(lái)的質(zhì)量為、速度為v₀的子彈擊中且沒(méi)有穿出，如圖16-3-7所示，求：

圖16-3-7

(1)擊中瞬間，A和B的速度分別為多大？

(2)以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為多少？

Answer 1

(1) v_B=0.

(2) E_pm=

解析:

子彈擊中A的瞬間，時(shí)間極短，彈簧彈力的沖量不計(jì)(彈簧壓縮量不計(jì))，子彈和木塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒(因子彈和木塊間有摩擦力).

子彈射入木塊后，木塊A以獲得的速度向右運(yùn)動(dòng)，彈簧被壓縮，A、B分別受到方向相反的彈力作用，A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)，在兩者速度達(dá)到相等前，因v_A＞v_B，所以彈簧一直被壓縮，在兩者速度相等后，兩木塊受力方向仍不變，所以A機(jī)械能減速，B繼續(xù)加速，則v_A＜v_B，故在相等時(shí)間內(nèi)A向右位移小于B向右位移，彈簧逐漸由被壓縮變?yōu)楸焕�伸，所以速度再次相等時(shí)，彈簧形變量最大，彈性勢(shì)能最大.在此過(guò)程中，子彈和A、B組成系統(tǒng)，所受合外力為零，系統(tǒng)內(nèi)只有彈力做功，所以系統(tǒng)動(dòng)量、機(jī)械能守恒.

(1)子彈和A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒v₀=(+m)v_A，所以v_A=，因不考慮彈簧壓縮量，故v_B=0.

(2)子彈和A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒v_A=(+m)v_AB

系統(tǒng)的機(jī)械能守恒×mv_A²= (+m)v_AB²+E_pm

聯(lián)立以上兩式可解得E_pm=