Question

7．質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星在地面上的重力為G，它在距地面高度等于2倍于地球半徑R 的軌道上做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 速度為v=$\sqrt{\frac{GR}{m}}$
• B． 周期為T=6π$\sqrt{\frac{3mR}{G}}$
• C． 動能為$\frac{1}{6}$GR
• D． 重力勢能為2GR

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，得出地球的質(zhì)量，再根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，去求解線速度和周期．根據(jù)動能的定義式和勢能的定義式計算動能和重力勢能．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于重力為：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$=G，
人造衛(wèi)星運行時，萬有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
而r=2R+R=3R，
解得：v=$\sqrt{\frac{GR}{3m}}$，故A錯誤；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=6π$\sqrt{\frac{3mR}{G}}$，故B正確；
C、動能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{6}$GR，故C正確；
D、在距地面高度等于2倍于地球半徑R的軌道上的重力等于萬有引力F=$\frac{GMm}{（3R）^{2}}=\frac{1}{9}G$，
所以重力勢能為E_p=F•2R=$\frac{2}{9}$GR，故D錯誤；
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，以及萬有引力提供向心力求解，難度適中．