Question

1．如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω．求：（結(jié)論中可含有π）
（1）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）計(jì)時，電動勢瞬時值的表達(dá)式；
（2）交流電壓表的示數(shù)；
（3）線圈轉(zhuǎn)動一周外力至少做的功．

Answer 1

分析 （1）感應(yīng)電動勢的最大值為E_m=nBωS．從圖示位置開始計(jì)時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式e=NBSωcosωt，由轉(zhuǎn)速求出角速度ω代入解出；
（2）電路中電壓表示數(shù)顯示R電壓的有效值，由歐姆定律求解；
（3）根據(jù)Q=I²Rt求解線框上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢的最大值為 E_m=nBωS=100×0.5×2π×（0.1）² V=3.14 V
感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式 e=E_mcosωt=3.14cos2πt V
（2）電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值，為 U=$\frac{R}{R+r}•\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=1.78V
（3）轉(zhuǎn)動一周所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量：W=Q=$\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R+r}T$=0.99J
答：
（1）感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式是 e=3.14cos2πt V．
（2）交變電壓表的示數(shù)是1.78V
（3）線圈轉(zhuǎn)動一周線框上產(chǎn)生的焦耳熱為0.99J．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是要區(qū)分交流電的有效值、瞬時值、平均值和最大值的區(qū)別，知道電流表和電壓表讀數(shù)是有效值，計(jì)算熱量用有效值，計(jì)算電量用平均值