Question

14．質(zhì)量為m的子彈，以速度v₀射向靜止在光滑水平桌面的木塊，木塊的質(zhì)量為M，已知子彈在木塊中運動所受阻力恒為F_f．求：
（1）木塊至少有多長子彈剛好不能射出木塊；
（2）系統(tǒng)發(fā)熱損失的機械能？

Answer 1

分析 根據(jù)動量守恒定律求出子彈和木塊的共同速度，結(jié)合能量守恒求出木塊的至少長度．
根據(jù)能量守恒定律求出系統(tǒng)發(fā)熱損失的機械能．

解答 解：（1）子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定子彈的速度方向為正方向，結(jié)合動量守恒定律得，
mv₀=（M+m）v，
解得v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，
根據(jù)能量守恒得，${F}_{f}d=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
解得d=$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）{F}_{f}}$．
（2）系統(tǒng)損失的機械能$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．
答：（1）木塊至少為$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）{F}_{f}}$子彈剛好不能射出木塊．
（2）系統(tǒng)發(fā)熱損失的機械能為$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合運用，知道阻力與相對路程的乘積等于產(chǎn)生的熱量．