Question

4．已知玻璃對某種單色光的折射率n=$\sqrt{2}$，現(xiàn)使一束該種單色光沿如圖所示方向射到三棱鏡的AB面上，最后從棱鏡射出．假設(shè)光在行進(jìn)過程中有折射光線存在時不考慮反射問題．
（1）試證明該光線能從AC面射出，并求出光線射出AC面時的折射角（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）．
（2）在原圖中定性畫出該光線在棱鏡中的光路圖．
（已知一組可能使用的三角函數(shù)近似值sin10°=0.17  sin20°=0.34  sin40°=0.64  sin50°=0.77）

Answer 1

分析 根據(jù)AB面上的入射角求出折射角的大小，由幾何知識求出光線射到AC面上的入射角，與臨界角比較，判斷能否發(fā)生全反射，若不能，再由折射定律求折射角．再畫出光路圖．

解答 解：（1）證明：設(shè)光線從AB面射入后的折射角為θ，由折射定律得：
sinθ=$\frac{{sin{{45}°}}}{n}$=$\frac{1}{2}$
故θ=30°  
由幾何關(guān)系可得，該光線照到AC面時的入射角α=40°．即該束光在玻璃中的折射光線與BC平行，故它在玻璃中的折射光線一定射到AC面．
設(shè)光線從該棱鏡射向空氣時的臨界角為C，則有：
$sinC=\frac{1}{n}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
所以：C=45°．
可見，射到AC面的入射角小于全反射的臨界角，故不發(fā)生全反射，能從AC面射出．
根據(jù)折射定律得：
sinβ=nsin40°=0.905
則：β=arcsin0.905
（2）光路圖如圖所示．
答：（1）證明略．光線射出AC面時的折射角是arcsin0.905．
（2）光路圖如圖所示．

點(diǎn)評 本題是折射定律和全反射知識的綜合應(yīng)用．要掌握折射定律和全反射的條件，當(dāng)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時要考慮能否發(fā)生全反射．