Question

20．如圖所示，有一半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度為B，一條足夠長的直導(dǎo)線以速度v進入磁場，則從直導(dǎo)線進入磁場至離開磁場區(qū)域的過程中，求：
（1）感應(yīng)電動勢的最大值為多少？
（2）在這一過程中感應(yīng)電動勢隨時間變化的規(guī)律如何？
（3）從開始運動至經(jīng)過圓心的過程中直導(dǎo)線中的平均感應(yīng)電動勢為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)直導(dǎo)線有效的切割長度最大時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，最大的切割長度等于圓的直徑，由E=BLv求解．
（2）由數(shù)學(xué)知識求出有效切割長度與時間的關(guān)系，再由公式E=BLv求解．
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律求平均感應(yīng)電動勢．

解答 解：（1）直導(dǎo)線最大有效的切割長度為2R，則感應(yīng)電動勢的最大值為：
E_m=B•2Rv=2BRv
（2）直導(dǎo)線運動時間t時，有效的切割長度為：
L=2$\sqrt{{R}^{2}-（R-vt）^{2}}$=2$\sqrt{2Rvt-{v}^{2}{t}^{2}}$
則感應(yīng)電動勢隨時間變化的規(guī)律有：
E=BLv=2Bv$\sqrt{2Rvt-{v}^{2}{t}^{2}}$
（3）從開始運動至經(jīng)過圓心的過程中直導(dǎo)線中的平均感應(yīng)電動勢為：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B•\frac{1}{2}π{R}^{2}}{\frac{R}{v}}$=$\frac{πBRv}{2}$
答：（1）感應(yīng)電動勢的最大值為2BRv．
（2）在這一過程中感應(yīng)電動勢隨時間變化的規(guī)律為E=2Bv$\sqrt{2Rvt-{v}^{2}{t}^{2}}$．
（3）從開始運動至經(jīng)過圓心的過程中直導(dǎo)線中的平均感應(yīng)電動勢為$\frac{πBRv}{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要理解并能求出有效切割的長度，結(jié)合幾何知識和電磁感應(yīng)規(guī)律研究．