Question

【題目】滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的運(yùn)動(dòng)，深受青少年的喜受．如圖是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道， 和是兩段光滑圓弧形軌道， 是一段長(zhǎng)的水平軌道．一運(yùn)動(dòng)員從軌道上的點(diǎn)以的速度下滑，經(jīng)軌道后沖上軌道，到點(diǎn)時(shí)速度減為零．已知、距水平軌道的高度分別為： ， ，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量，不計(jì)圓弧軌道上的摩擦，取，求：

（1）運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)時(shí)的速率各是多少？

（2）運(yùn)動(dòng)員與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為多大？

（3）運(yùn)動(dòng)員最后停在軌道上距點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)滑至B點(diǎn)時(shí)，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；運(yùn)動(dòng)員由C到Q的過(guò)程，只有重力做功，由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求出第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度；運(yùn)動(dòng)員由B滑至C過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)；運(yùn)動(dòng)員最終停在BC上，對(duì)整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求解運(yùn)動(dòng)員在BC滑行的總路程，即可確定最后停在BC上的位置。

（1）運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)到點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理，

代入數(shù)據(jù)解得：

運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)到點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)到點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理：

代入數(shù)據(jù)解得： ．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)開始在面上滑行的路程為后停止，

由動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得： ，

所以最后停止的位置距離點(diǎn)為。