Question

【題目】如圖1所示，有一個(gè)連接在電路中的平行板電容器，平行板間為真空，其電容為C，兩極板之間的距離為d，極板的面積為s，電源的電動(dòng)勢(shì)為E, 靜電力常量為k，忽略邊緣效應(yīng).

(1)開(kāi)關(guān)S閉合，電路達(dá)到穩(wěn)定, 求平行板電容器極板上所帶的電荷量。

(2)保持開(kāi)關(guān)S閉合, 將一塊表面形狀以及大小和平行板電容器極板完全相同、厚度略小于d（可近似為d）的絕緣電介質(zhì)板插入平行板電容器兩極板之間，如圖2所示。已知：插入電介質(zhì)后的平行板電容器的電容，式中εr 為大于1的常數(shù)。求電介質(zhì)板插入平行板電容器的過(guò)程中，通過(guò)開(kāi)關(guān)S的電量。并說(shuō)明該電流的方向.

(3)電路在情境(1)的狀態(tài)下,斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，保持電容器的電荷量不變。有一塊厚度為d/2的導(dǎo)體板，其表面形狀大小和該平行板電容器的極板完全相同。在外力F的作用下，該導(dǎo)體板能夠沿著下極板的內(nèi)側(cè)緩慢地進(jìn)入到如圖3所示的位置。不計(jì)摩擦阻力.

a.求兩極板間P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E1；

b.在電場(chǎng)中，將單位體積內(nèi)所蘊(yùn)藏的電場(chǎng)能量叫做能量密度，用we表示。已知，式中E場(chǎng)為電場(chǎng)強(qiáng)度.求該導(dǎo)體板進(jìn)入電場(chǎng)的全過(guò)程中，外力F所做的功WF.

Answer 1

【答案】(1) Q=CE (2)CE(εr),通過(guò)開(kāi)關(guān)S的電流方向是自左向右 (3),

【解析】

（1）極板上的電量Q : Q = CU = CE

（2）該電介質(zhì)板插入平行板電容器后，極板的電荷量Q1：

Q1 =C＇E =εr C E

所以該電介質(zhì)板插入平行板電容器的過(guò)程中，通過(guò)開(kāi)關(guān)S的電量為：

Q1 =εr C EC E= C E（εr ）

通過(guò)開(kāi)關(guān)S的電流方向是自左向右。

（3） a．因?yàn)闃O板帶電荷量Q保持不變，插入導(dǎo)體板之后，電容兩極板之間的距離變?yōu)?/span>，所以電容變?yōu)?/span>2C。

根據(jù)電容的定義式：，可知：此時(shí)極板之間的電壓變?yōu)樵瓉?lái)的，即電壓U =。

故得極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，也即P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：

b．根據(jù)已知的勻強(qiáng)電場(chǎng)的能量密度概念和公式，分析可知：在電場(chǎng)強(qiáng)度不變的前提下，勻強(qiáng)電場(chǎng)中蘊(yùn)藏的電場(chǎng)能和勻強(qiáng)電場(chǎng)的空間體積成正比。所以，在插入導(dǎo)體板后勻強(qiáng)電場(chǎng)中所蘊(yùn)藏的能量：， 而

根據(jù)功和能的概念和關(guān)系得：