Question

如圖所示，固定斜面AB、CD與豎直光滑圓弧BC相切于B、C點，兩斜面的傾角θ=37°，圓弧BC半徑R=2m．一質量m=1kg的小滑塊（視為質點）從斜面AB上的P點由靜止沿斜面下滑，經圓弧BC沖上斜面CD．已知P點與斜面底端B間的距離L₁=6m，滑塊與兩斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25，g=10m/s²．求：

（1）小滑塊第1次經過圓弧最低點E時對圓弧軌道的壓力；
（2）小滑塊從靜止開始下滑到第n次到達B點的過程中在斜面AB上運動通過的總路程．

Answer 1

（1）38N，方向豎直向下（2）當為奇數(shù)時，總路程：m；當為偶數(shù)時，總路程：m

試題分析：
（1）小滑塊由P運動到E點：

經E點：
解得FN=38N
滑塊對軌道的壓力38N，方向豎直向下（或者指出根據牛頓第二定律）
（2）L₁、L₂、L₃……構成公比為的等比數(shù)列
設從靜止開始下滑到第次到達B點的過程中在斜面AB上運動通過的總路程為。
當為奇數(shù)時，總路程：
…=m=m
當為偶數(shù)時，總路程：
…= m=m