Question

【題目】小車M=1kg靜止在光滑水平地面上，其左側(cè)有一顆插入地面的銷釘（可確保小車不會(huì)向左運(yùn)動(dòng)），小車上表面由兩段光滑圓弧夾一段粗糙水平軌道構(gòu)成，如圖所示。已知圓弧BC所對(duì)應(yīng)的圓心角θ=、半徑R1=2.75m，CD的長(zhǎng)度L=1m、動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，四分之一圓弧DE半徑R2=0.3m。一小滑塊m=1kg（視為質(zhì)點(diǎn)）從某一高度處的A點(diǎn)以大小v0=4m/s的速度水平拋出，恰好沿切線方向從B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，重力加速度取g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，空氣阻力不計(jì)，求：

(1)滑塊剛進(jìn)入圓軌道BC時(shí)的速度vB；

(2)滑塊從E端沖出后，上升到最高點(diǎn)時(shí)距E點(diǎn)的豎直高度hm；

(3)滑塊在小車的水平段CD上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1)5m/s，方向垂直于O1B斜向右下方；(2)0.1m；(3)0.6s

【解析】

(1)分解B點(diǎn)速度可得

垂直于O1B斜向右下方。

(2)對(duì)滑塊BC段有

解得

小車離開銷釘后系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則滑塊從C點(diǎn)到斜拋至最高點(diǎn)的過程中，對(duì)系統(tǒng)有

得

又

解得

(3)對(duì)滑塊從C點(diǎn)到相對(duì)靜止的過程有

得

知僅一次往返即達(dá)到共速，再設(shè)滑塊過D點(diǎn)時(shí)的速度為，下車速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

且

解得

，或，

綜合分析知，第1組解對(duì)應(yīng)滑塊相對(duì)小車向右滑行時(shí)通過D點(diǎn)，該階段用時(shí)

第2組解對(duì)應(yīng)滑塊從E點(diǎn)回到小車后，相對(duì)小車向左通過D點(diǎn)，之后相對(duì)小車向左滑行0.8m時(shí)與車共速（之后不再相對(duì)滑動(dòng)），該階段用時(shí)

故滑塊在CD運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間