Question

【題目】如圖a所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距L＝1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝370角，下端連接阻值為R＝0.4Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.4T，質(zhì)量m＝0.2Kg、電阻R＝0.4Ω的金屬桿放在兩導(dǎo)軌上，桿與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，金屬導(dǎo)軌之間連接一理想電壓表．現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止沿導(dǎo)軌開(kāi)始下滑，電壓表示數(shù)U隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖b所示．取g＝10m/s2，sin370＝0.6，cos370＝0.8求：

⑴金屬桿在第5s末的運(yùn)動(dòng)速率；

⑵第5s末外力F的功率；

Answer 1

【答案】(1)1m/s (2)-0.8W

【解析】

金屬桿沿金屬導(dǎo)軌方向在三個(gè)力作用下運(yùn)動(dòng)，一是桿的重力在沿導(dǎo)軌向下方向的分力G1，二是拉力F在沿導(dǎo)軌向下方向的分力F1，三是沿導(dǎo)軌向上方向的安培力，金屬桿在這幾個(gè)力的作用下，向下做加速運(yùn)動(dòng)．

(1)如下圖所示，F1是F的分力，G1是桿的重力的分力，沿導(dǎo)軌向上方向的安培力未畫(huà)出，由題設(shè)條件知，電壓表示數(shù)U隨時(shí)間t均勻增加，說(shuō)明金屬桿做的是勻加速運(yùn)動(dòng)，由b圖可得金屬桿在第5s末的電壓是0.2V，設(shè)此時(shí)桿的運(yùn)動(dòng)速率為，電壓為U，電流I，由電磁感應(yīng)定律和歐姆定律有

因電路中只有兩個(gè)相同電阻，有

解得

m/s

故金屬桿在第5s末的運(yùn)動(dòng)速率是1m/s

(2) 金屬桿做的是勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為，此時(shí)桿受的安培力為f，有

=0.2m/s2

N

sin=1.2N

由牛頓第二定律得

N

由功率公式得

W

因的方向與棒的運(yùn)動(dòng)方向相反，故在第5s末外力F的功率是--0.8W．