Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)放置一長(zhǎng)為L(zhǎng)的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一個(gè)直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為-q、質(zhì)量為m。玻璃管右邊的空間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為mg/q。電磁場(chǎng)的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠(yuǎn)。玻璃管帶著小球以水平速度v₀垂直于左邊界向右運(yùn)動(dòng)，由于水平外力的作用，玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)后速度保持不變，經(jīng)一段時(shí)間后小球從玻璃管b端滑出并能在豎直平面內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，最后從左邊界飛離電磁場(chǎng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的電荷量保持不變，不計(jì)一切阻力。求：

（1）小球從玻璃管b端滑出時(shí)速度的大小

（2）從玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)至小球從b端滑出的過(guò)程中，外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系

（3）通過(guò)計(jì)算求出小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）sinα=0

【解析】（20分）

（1）   由得，，即重力與電場(chǎng)力平衡…………………（1分）

如圖所示，所以小球管中運(yùn)動(dòng)的加速度為：

        …………………（2分）

設(shè)小球運(yùn)動(dòng)至b端時(shí)的y方向速度分量為v_y ，

則：  ……………………（2分）

解得小球運(yùn)動(dòng)至b端時(shí)速度大小為

 ………（1分）

（2）由平衡條件可知，玻璃管受到的水平外力為：

F=F_x =Bv_yq  …………………………………………………………………（2分）

  ………………………………………………………………（2分）

解得外力隨時(shí)間變化關(guān)系為：   ………………………（1分）

（3）設(shè)小球在管中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，軌跡如圖所示，

t₀時(shí)間內(nèi)玻璃管的運(yùn)動(dòng)距離 x=v₀t  ……………………………………………（2分）

由牛頓第二定律得：   ………………………………………………（2分）

由幾何關(guān)系得：  …………………………………………………（2分）

   

所以 ………………………………………（2分）

可得sinα=0  ……………………………………………（1分）

故，即小球飛離磁場(chǎng)時(shí)速度方向垂直于磁場(chǎng)邊界向左。

本題屬于帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)的混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。熟練帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的規(guī)律，便可輕松解除此題。