Question

【題目】為了研究過山車的原理，某同學(xué)利用國慶假期體驗(yàn)了溫州樂園的過山車（如圖甲）。過山車軌道可以理想化為如圖乙所示：一個與水平方向夾角為、長為 L=12.0m 的傾斜軌道AB,通過水平軌道BC、半徑R=2m的豎直圓形軌道與水平軌道EF相連,C為豎直軌道的最低點(diǎn),D為最高點(diǎn),E為出口,整個軌道摩擦力不計(jì)。其中軌道間都通過一小段長度可忽略的光滑圓弧相連�，F(xiàn)使一質(zhì)量m=1kg的物塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）從傾斜軌道A點(diǎn)靜止釋放沿圓軌道運(yùn)動。（g取10m/s2）求：

（1）物塊滑到C點(diǎn)的速度大小

（2）物塊通過D點(diǎn)時對軌道的壓力

（3）設(shè)物塊靜止釋放點(diǎn)離底部B點(diǎn)在斜面上的距離為x，為了使物塊不脫離圓軌道運(yùn)動，求x應(yīng)該滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）12m/s（2）22N，方向豎直向上（3） 或

【解析】

解：(1)從到，根據(jù)動能定理可得：

解得：

(2) (1)從到，根據(jù)動能定理可得：

解得：

在點(diǎn)則有：

解得：

根據(jù)牛頓第三定律可得物塊通過點(diǎn)時對軌道的壓力，方向豎直向上

(3) 滑塊不脫離軌道有兩種情況，第一是滑塊進(jìn)入圓形軌道后上升的最大高度不超過圓形軌道的半徑，由功能原理可得：

解得：

第二種是滑塊能通過軌道的軌道的最高點(diǎn)，

若滑塊恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，則有：

解得：

即滑塊不脫離軌道的條件是：或