Question

在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)先測(cè)得擺線長，擺球直徑，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)30次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖1所示，則
（1）秒表所示讀數(shù)為

 

s．
（2）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長l，測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖2所示，則測(cè)得的重力加速度g=

 

．（保留三位有效數(shù)字）

（3）實(shí)驗(yàn)中有個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得重力加速度的值偏大，其原因可能是

 

A．懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長了
B．單擺所用擺球質(zhì)量太大
C．把n次全振動(dòng)時(shí)間誤當(dāng)成（n+1）次全振動(dòng)時(shí)間
D．以擺線長作為擺長來計(jì)算
（4）在“用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)”中，測(cè)單擺周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過

 

  時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)1次，測(cè)出經(jīng)過該位置N次所用時(shí)間為t，則單擺周期為

 

．

Answer 1

分析：（1）秒表先讀分針讀數(shù)，再讀秒針讀數(shù)，兩者相加；機(jī)械式秒表的小表盤表示分鐘，大表盤表示秒，大表盤一圈30秒；為了確定是前三十秒還是后三十秒，需要參考小表盤兩分鐘之間的半刻線：如果小表盤表針沒到半刻線，就是某分鐘+小表盤示數(shù)秒；如果小表盤表針超過了半刻線，就是某分鐘+（大表盤示數(shù)+30）秒；
（2）由單擺的周期公式T=2π

L g

變形得到l與T²的表達(dá)式，分析T²-l圖線的斜率的意義，并求出斜率，得到g；
（3）由單擺的周期公式T=2π

L g

推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析；
（4）擺球每半個(gè)周期通過一次平衡位置，根據(jù)t=

N-1

2

T，求出周期．

解答：解：（1）小表盤表針超過了半刻線，故：
t=0+57.0s=57.0s
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

，有：
T2=

4π2

g

L
故T²-l圖線的斜率表示：k=

4π2

g

故g=

4π2

k

=

4×3.142

4 1

=9.86m/s²
（3）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

，有：g=

4π2L

T2

A、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了，振動(dòng)周期變大，而測(cè)得的擺長偏小，則測(cè)得重力加速度偏小，故A錯(cuò)誤；
B、單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，故對(duì)重力加速度的測(cè)量無影響，故B錯(cuò)誤；
C、把n次全振動(dòng)時(shí)間誤當(dāng)成（n+1）次全振動(dòng)時(shí)間，周期的測(cè)量值偏小，故重力加速度的測(cè)量值偏大，故C正確；
D、以擺線長作為擺長來計(jì)算，沒有考慮球的半徑，故擺長的測(cè)量值偏小，故測(cè)得重力加速度偏小，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
（4）在“用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)”中，測(cè)單擺周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最大，故從平衡位置開始計(jì)時(shí)誤差最��；
擺球經(jīng)過 平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)1次，測(cè)出經(jīng)過該位置N次所用時(shí)間為t，則單擺周期為：
T=

t

N-1 2

=

2t

N-1

故答案為：（1）57.0；（2）9.86m/s²；（3）C；（4）平衡位置，

2t

N-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了秒表讀數(shù)、重力加速度的測(cè)量原理和誤差來源，關(guān)鍵從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)考慮誤差情況，不難．