Question

12．某星球的質量約為地球的4倍，半球約為地球的一半，若從地球上高h處平拋一物體，射程為40m，
求（1）該星球表面與地球表面的重力加速度之比？
（2）在該星球上，從同樣高度，以同樣的初速度平拋同一物體，射程應為多少？

Answer 1

分析 根據萬有引力等于重力，求出星球表面的重力加速度表達式，結合質量和半徑之比得出重力加速度之比．
根據位移時間公式，結合重力加速度之比求出平拋運動的時間之比，通過初速度相等求出水平射程之比．

解答 解：（1）根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
因為星球的質量與地球質量之比為4：1，半徑之比為1：2，則重力加速度之比為16：1．
（2）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
因為高度相同，則時間之比為1：4，初速度相等，根據x=vt知，水平射程之比為1：4．
所以$x′=\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}×40m=10m$．
答：（1）該星球表面與地球表面的重力加速度之比為16：1．
（2）在該星球上，從同樣高度，以同樣的初速度平拋同一物體，射程應為10m．

點評 本題考查了平拋運動的萬有引力理論的綜合運用，通過萬有引力等于重力得出重力加速度之比是解決本題的關鍵．