Question

回旋加速器是加速帶電粒子的常用儀器，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖甲所示,其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距極小，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖乙所示（俯視）。設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為+q，該粒子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，兩金屬盒狹縫處加高頻交變電壓，加速電壓大小U可視為不變,粒子重力不計(jì)，粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)等于回旋半周的次數(shù)，求：

(1)粒子在回旋加速器中經(jīng)過(guò)第一次加速可以達(dá)到的速度和第一次在磁場(chǎng)中的回旋半徑；

(2)粒子在第次通過(guò)狹縫前后的半徑之比；

(3)粒子若能從上側(cè)邊緣的引出裝置處導(dǎo)出，則R與U、B、之間應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1） 

（2）

（3）12為奇數(shù)

解析:

（1）粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)有：    ①

粒子在磁場(chǎng)中做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有    ②  

由①、②解得  ③         ④

（2）粒子經(jīng)過(guò)第次加速前后的速度分別為、

由動(dòng)能定理得：    ⑤

       ⑥

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：      ⑦

聯(lián)立⑤、⑥、⑦得      ⑧

（3）粒子經(jīng)電場(chǎng)第1次加速后，在磁場(chǎng)中向上回旋半周進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)第2次加速后，在磁場(chǎng)中向下回旋半周再進(jìn)入電場(chǎng)，以此類推……，若粒子從上側(cè)狹縫邊緣導(dǎo)出，應(yīng)有：

⑨

⑩為奇數(shù)

解得：11

12為奇數(shù)