Question

如圖所示，AB、AC為不可伸長(zhǎng)的輕繩，小球質(zhì)量為m=0.4kg．當(dāng)小車(chē)靜止時(shí)，AC水平，AB與豎直方向夾角為θ=37°，試求小車(chē)分別以下列加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩繩上的張力F_AC、F_AB分別為多少．（取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）a₁=5m/s²．          
（2）a₂=10m/s²．

Answer 1

分析：當(dāng)小車(chē)向右加速運(yùn)動(dòng)，AC繩可能沒(méi)有拉力，應(yīng)先求出繩AC水平且拉力剛好為零時(shí)臨界加速度．再根據(jù)所提供的加速度，分析AC繩的位置和拉力，運(yùn)用牛頓第二定律列式求解．

解答：解：設(shè)繩AC水平且拉力剛好為零時(shí)，臨界加速度為a₀
據(jù)牛頓第二定律得：
F_ABsinθ=ma₀… ①
F_ABcosθ=mg…②
聯(lián)立①、②兩式并代入數(shù)據(jù)得：a₀=7.5m/s²
（1）當(dāng)a₁=5m/s²＜a₀，此時(shí)AC繩伸直且有拉力．
據(jù)牛頓第二定律得：
F_ABsinθ-F_AC=ma₁…③
F_ABcosθ=mg…④
聯(lián)立③、④兩式并代入數(shù)據(jù)得：
F_AB=5N，F(xiàn)_AC=1N
（2）當(dāng)a₂=10m/s²＞a₀，此時(shí)AC繩不能伸直，F(xiàn)′_AC=0．AB繩與豎直方向夾角 α＞θ．
據(jù)牛頓第二定律得：
F′_ABsinα=ma₂…⑤
F′_ABcosα=mg…⑥
聯(lián)立⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得：F′_AB=4

2

N
答：（1）a₁=5m/s²時(shí)，兩繩上的張力F_AC、F_AB分別為1N和5N．
（2）a₂=10m/s²時(shí)，兩繩上的張力F_AC、F_AB分別為0和4

2

N．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同學(xué)們分析臨界狀態(tài)的能力，能運(yùn)用正交分解法，列出牛頓第二定律方程．