Question

9．曾經(jīng)國(guó)外媒體報(bào)道，某國(guó)宇航局計(jì)劃在地球和月球的拉格朗日點(diǎn)L₂上建設(shè)空間站．如圖，拉格朗日點(diǎn)L₂位于地球和月球連線上，處在L₂的空間站在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)．以a₁、a₂分別表示空間站和月球的向心加速度的大小，a₃表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大�。�以下判斷正確的是（　　）

• A． a₁＞a₂＞a₃
• B． a₁＜a₂＜a₃
• C． a₁＞a₂   a₃＞a₂
• D． a₁＜a₂   a₃＜a₂

Answer 1

分析 由題意知，空間站在L點(diǎn)能與月球同步繞地球運(yùn)動(dòng)，其繞地球運(yùn)行的周期、角速度等于月球繞地球運(yùn)行的周期、角速度，
由加速度公式分析向心加速度的大小關(guān)系．

解答 解：空間站和月球角速度相等，根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$，因?yàn)榭臻g站的軌道半徑大于月球的軌道半徑，所以${a}_{1}^{\;}＞{a}_{2}^{\;}$
地球同步衛(wèi)星的周期1天，月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期27天，根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，所以地球同步衛(wèi)星的軌道半徑小，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，地球同步衛(wèi)星的向心加速度比月球大，即${a}_{3}^{\;}＞{a}_{2}^{\;}$
綜上，C正確
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題比較簡(jiǎn)單，對(duì)此類題目要注意掌握萬有引力充當(dāng)向心力和圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度公式的聯(lián)合應(yīng)用