Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的物體，從半徑為R=5m的、光滑的$\frac{1}{4}$圓弧滑軌上端自由下滑到底端A點(diǎn)，然后繼續(xù)沿AB水平面運(yùn)動(dòng)．兩軌道正好相切，物體與水平面問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，設(shè)AB水平面上物體的重力勢(shì)能為零．求：
（1）物體在圓弧上端時(shí)的勢(shì)能．
（2）物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度．
（3）物體在水平面上能夠滑行的距離．
（4）要使物體從離A點(diǎn)11m遠(yuǎn)的B處以一初速度滑出后，恰能滑到$\frac{1}{4}$圓弧上端（而不滑出圓弧上端軌道），其初速度至少是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_p=mgR求解物體在圓弧上端時(shí)的勢(shì)能．
（2）物體在光滑圓弧面上下滑過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度．
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求物體在水平面上能夠滑行的距離．
（4）物體恰能滑到$\frac{1}{4}$圓弧上端時(shí)，速度為零，對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理求初速度．

解答 解：（1）物體在圓弧上端時(shí)的勢(shì)能為：
E_p=mgR=2×10×5J=100J
（2）物體在光滑圓弧面上下滑過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²；
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgR-μmgs=0
解得：
s=$\frac{R}{μ}$=$\frac{5}{0.2}$=25m
（4）物體返回過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-mgR-μmgs′=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入解得：v₀=12m/s
答：（1）物體在圓弧上端時(shí)的勢(shì)能為100J；
（2）物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為10m/s；
（3）物體在水平面上能夠滑行的距離為25m；
（4）其初速度至少是12m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理，要靈活選擇研究的過(guò)程，注意摩擦力一直做負(fù)功．