Question

1．如圖所示，虛線右側存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，具有一定電阻的正方形金屬線框的右邊與磁場的邊界重合．在外力作用下，金屬線框從O時刻由靜止開始，以垂直于磁場邊界的恒定加速度a進入磁場區(qū)域，t1時刻線框全部進入磁場．若規(guī)定順時針方向為感應電流i的正方形，則感應電流i、外力大小為F，線框中電功率的瞬時值P以及通過導體橫截面的電荷量q隨時間變化的關系正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由線框進入磁場中切割磁感線，根據運動學公式可知速度與時間關系；由法拉第電磁感應定律E=BLv，可得出產生感應電動勢與速度關系，由閉合電路歐姆定律來確定感應電流的大小，并由安培力公式可確定其大小與時間的關系；由牛頓第二定律來確定合力與時間的關系；最后得出電量、功率的表達式來分別得出各自與時間的關系．

解答 解：A、線框做勻加速運動，其速度v=at，感應電動勢E=BLv，感應電流 i=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLat}{R}$，i與t成正比，故A正確．
B、線框進入磁場過程中受到的安培力F_B=BiL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，由牛頓第二定律得：F-F_B=ma，得 F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，F-t圖象是不過原點的傾斜直線，故B錯誤．
C、線框的位移x=$\frac{1}{2}$at²，電荷量q=It△t=$\frac{\overline{E}}{R}△t$=$\frac{BLx}{R}$=$\frac{BLa{t}^{2}}{2R}$∝t²，故q-t圖象應是開口向上，過原點的拋物線．故C正確；
D、線框的電功率 P=i²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}^{2}{t}^{2}}{R}$∝t²，故D正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關鍵掌握運動學公式，并由各自表達式來進行推導，從而得出結論是否正確，以及掌握切割產生的感應電動勢E=BLv．知道L為有效長度．