Question

（1）利用單擺驗(yàn)證小球平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)方案如圖（a）所示，在懸點(diǎn)O正下方有水平放置的熾熱的電熱絲P，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能輕易被燒斷；MN為水平木板，已知懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，懸點(diǎn)到木板的距離OO’為h，且h＞L．

（1）將小球向左拉起后自由釋放，最后小球落到木板上的C點(diǎn)，O’C=s，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀為

s

g 2(h-L)

．
（2）在其他條件不變的情況下，若改變釋放小球時(shí)懸線與豎直方向的夾角θ，小球落點(diǎn)與O’點(diǎn)的水平距離s將隨之改變，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，以s²為縱坐標(biāo)、cosθ為橫坐標(biāo)，得到如圖（b）所示圖象．則當(dāng)θ=60°時(shí)，s為

1

m；若懸線長(zhǎng)L=1.0m，懸點(diǎn)到木板間的距離OO’為

1.5

m．

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過(guò)水平位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出s²與cosθ的關(guān)系式，通過(guò)圖線的縱軸截距或斜率求出h的大小．

解答：解：（1）根據(jù)h-L=

1

2

gt2得，t=

2(h-L) g

．
則小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0=

s

t

=s

g 2(h-L)

．
（2）根據(jù)圖象知，當(dāng)θ=60°時(shí)，cos60°=

1

2

，則s²=1，解得s=1m．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，

1

2

mv2=mgL(1-cosθ)，
則v=

2gL(1-cosθ)

，
水平位移s=v?

2(h-L) g

=

4L(h-L)(1-cosθ)

則s²=（4Lh-4L²）-（4Lh-4L²）cosθ
則4Lh-4L²=2，因?yàn)長(zhǎng)=1.0m，則h=1.5m．
故答案為：（1）s

g 2(h-L)

（2）1；1.5

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析求解．