Question

8．如圖所示，在兩車(chē)道的公路上有黑白兩輛車(chē)，黑色車(chē)輛停在A線(xiàn)位置，某時(shí)刻白色車(chē)速度以v₁=40m/s通過(guò)A線(xiàn)后立即以大小a₁=4m/s²的加速度開(kāi)始制動(dòng)減速，黑車(chē)4s后開(kāi)始以a₂=4m/s²的加速度開(kāi)始向同一方向勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，兩車(chē)同時(shí)
在B線(xiàn)位置．兩車(chē)看成質(zhì)點(diǎn)．從白色車(chē)通過(guò)A線(xiàn)位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)同時(shí)在B線(xiàn)位置及在B線(xiàn)位置時(shí)黑色車(chē)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）白車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度減為0，然后一直靜止；黑車(chē)3s后由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式先求出警車(chē)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位移，再求出黑車(chē)在這段時(shí)間的位移，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
（2）用勻加速運(yùn)動(dòng)的公式求黑車(chē)的末速度

解答 解：設(shè)白車(chē)停下來(lái)所需的時(shí)間為t₁，減速過(guò)程通過(guò)的距離為x₁，則υ₁=a₁t₁
$υ_1^2=2{a_1}{x_1}$
解得 x₁=200m，t₁=10s                                          
在t₁=10s時(shí)，設(shè)黑車(chē)通過(guò)的距離為x₂，則${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}{（{t_1}-{t_0}）^2}$
解得x₂=72m＜x₁=200m
所以白車(chē)停車(chē)前未相遇，即白車(chē)停車(chē)位置就是B線(xiàn)位置．          
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車(chē)同時(shí)在B線(xiàn)位置，在B線(xiàn)位置黑車(chē)的速度為v₂，則${x_1}=\frac{1}{2}{a_2}{（t-{t_0}）^2}$
υ₂=a₂（t-t₀）
解得t=14s，v₂=40m/s                      
答：經(jīng)過(guò)14s兩車(chē)同時(shí)在B線(xiàn)位置，在B線(xiàn)位置時(shí)黑色車(chē)的速度大小為40m/s

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，抓住位移和時(shí)間關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解