(09·安徽·24)(20分)過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成,B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點,B、C間距與C、D間距相等,半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球(視為質(zhì)點),從軌道的左側(cè)A點以的初速度沿軌道向右運動,A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù),圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長,圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取,計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位
數(shù)字。
試求
(1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時,軌道對小球作用力的大小;
(2)如果小球恰能通過第二圓形軌道,B、C間距應是多少;
(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不能脫離軌道,在第三個圓形軌道的設(shè)計中,半徑應滿足的條件;小球最終停留點與起點的距離。
:(1)10.0N;(2)12.5m(3) 當時, ;當時,
【解析】:(1)設(shè)小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為v1根據(jù)動能定理
①
小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F,根據(jù)牛頓第二定律
②
由①②得 ③
(2)設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v2,由題意
④
⑤
由④⑤得 ⑥
(3)要保證小球不脫離軌道,可分兩種情況進行討論:
I.軌道半徑較小時,小球恰能通過第三個圓軌道,設(shè)在最高點的速度為v3,應滿足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II.軌道半徑較大時,小球上升的最大高度為R3,根據(jù)動能定理
解得
為了保證圓軌道不重疊,R3最大值應滿足
解得 R3=27.9m
綜合I、II,要使小球不脫離軌道,則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件
或
當時,小球最終焦停留點與起始點A的距離為L′,則
當時,小球最終焦停留點與起始點A的距離為L〞,則
科目:高中物理 來源:新人教版高三物理必修2功能關(guān)系能量守恒定律專項練習(帶解析) 題型:計算題
(09·安徽·24)過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成,B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點,B、C間距與C、D間距相等,半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球(視為質(zhì)點),從軌道的左側(cè)A點以的初速度沿軌道向右運動,A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù),圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長,圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取,計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求
(1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時,軌道對小球作用力的大;
(2)如果小球恰能通過第二圓形軌道,B、C間距應是多少;
(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不能脫離軌道,在第三個圓形軌道的設(shè)計中,半徑應滿足的條件;小球最終停留點與起點的距離。
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科目:高中物理 來源:新人教版高三物理必修2圓周運動及其運用專項練習(帶解析) 題型:計算題
(09·安徽·24)(20分)過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成,B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點,B、C間距與C、D間距相等,半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球(視為質(zhì)點),從軌道的左側(cè)A點以的初速度沿軌道向右運動,A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù),圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長,圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取,計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位
數(shù)字。
試求
(1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時,軌道對小球作用力的大。
(2)如果小球恰能通過第二圓形軌道,B、C間距應是多少;
(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不能脫離軌道,在第三個圓形軌道的設(shè)計中,半徑應滿足的條件;小球最終停留點與起點的距離。
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科目:高中物理 來源:2012年人教版高中物理必修二5.5圓周運動練習卷(解析版) 題型:計算題
(09·安徽·24)(20分)過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成,B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點,B、C間距與C、D間距相等,半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球(視為質(zhì)點),從軌道的左側(cè)A點以的初速度沿軌道向右運動,A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù),圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長,圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取,計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。
試求
(1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時,軌道對小球作用力的大;
(2)如果小球恰能通過第二圓形軌道,B、C間距應是多少;
(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不能脫離軌道,在第三個圓形軌道的設(shè)計中,半徑應滿足的條件;小球最終停留點與起點的距離。
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科目:高中物理 來源:新人教版高三物理必修2功能關(guān)系能量守恒定律專項練習(解析版) 題型:計算題
(09·安徽·24)過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成,B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點,B、C間距與C、D間距相等,半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球(視為質(zhì)點),從軌道的左側(cè)A點以的初速度沿軌道向右運動,A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù),圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長,圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取,計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求
(1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時,軌道對小球作用力的大;
(2)如果小球恰能通過第二圓形軌道,B、C間距應是多少;
(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不能脫離軌道,在第三個圓形軌道的設(shè)計中,半徑應滿足的條件;小球最終停留點與起點的距離。
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