Question

6．如圖1所示，足夠長的固定斜面傾角為θ=37°，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，物體受到平行于斜面的力F作用，力F隨時間t變化規(guī)律如圖2所示（以平行于斜面向上為正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．物體質(zhì)量為m，由靜止開始運動．求：
（1）第1s和第2s內(nèi)物體運動的加速度大小a₁和a₂；
（2）3s末物體的速度大��；
（3）前4s內(nèi)物體的位移大小s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的加速度大小．
（2）由運動學(xué)公式可求得靜止所需要的時間，則可明確物體的速度；
（3）第1s內(nèi)向下做勻加速直線運動，第2s內(nèi)做勻減速直線運動，通過計算分析何時速度減小為零，減為零后返回做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出返回的加速度，通過運動學(xué)公式求出前4s內(nèi)物體的位移大�。�

解答 解：（1）物體所受重力沿斜面的分力為：G₁=mgsinθ=0.6mg，
摩擦力大小為：F_f=μmgcosθ=0.2mg，
第1s內(nèi)，物體所受合外力沿斜面向下，則有：
-G₁-F₁+F_f=ma₁，
代入數(shù)據(jù)得：-0.6mg-0.6mg+0.2mg=ma₁，
解得：a₁=-10m/s²，
第2s內(nèi)，物體所受合外力沿斜面向上，則有：
-G₁+F_f+F₂=ma₂，
-0.6mg+0.2mg+0.9mg=ma₂，
解得：a₂=5m/s²
（2）第1s末速度大小為：v₁=a₁t₁=10×1=10m/s；
此后物體沿斜面向下以加速度a₂=5m/s²做勻減速運動；
速度減為零需要的時間
t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{5}$=2s；
即第3s末速度減到0；
（3）第1s內(nèi)位移為s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×10×1$=5m，
第1s末速度大小為v₁=a₁t₁=-10m/s，第3s末速度減到0，這2s內(nèi)位移為：s₂=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{100}{2×5}$=10m，
第4s內(nèi)，物體所受合外力沿斜面向上，則F₂-G₁-F_f=ma₃，
0.9mg-0.2mg-0.6mg=ma₂，
解得：a₃=1m/s²，
第4s內(nèi)位移為s₄=$\frac{1}{2}$a₃t₄²=0.5m，
s=s₁+s₂+s₄=-14.5m
答：（1）第1s和第2s內(nèi)物體運動的加速度大小分別為10m/s²，5m/s²．
（2）3s末物體的速度大小為0；
（4）前4s內(nèi)物體的位移大小為-14.5m．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．