Question

5．如圖所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)木板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端（B、C可視為質(zhì)點(diǎn)），三者質(zhì)量分別為m_A=2kg、m_B=1kg、m_C=2kg．A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5；開始時(shí)C靜止，A、B一起以v₀=5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞（時(shí)間極短）并粘在一起，若B不滑離A，（g=10m/s²）求：
①滑塊C的最大速度；
②A板至少多長(zhǎng)．

Answer 1

分析 ①A與C碰撞后一起向右勻減速運(yùn)動(dòng)，所以A、C碰后瞬間C的速度最大．在A與C碰撞過(guò)程中，遵守動(dòng)量守恒守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后共同速度，即為滑塊C的最大速度．
②B在A上滑行，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)能量守恒定律和能量守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解板的長(zhǎng)度．

解答 解：①A與C碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒守恒，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
   m_Av₀=（m_A+m_C）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2.5m/s
B在A上滑行，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正，根據(jù)守能量守恒定律得：
  m_Bv₀+（m_A+m_C）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3m/s
所以滑塊C的最大速度為3m/s．
②根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Bv₀²+$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v₁²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²+μm_Bgl
代入數(shù)據(jù)解得：長(zhǎng)木板A的長(zhǎng)度最小值 l=0.5m
答：
①滑塊C的最大速度為3m/s．
②長(zhǎng)木板A的長(zhǎng)度為0.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用問(wèn)題，要注意分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇不同的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行分析．