Question

1．如圖所示，光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為2kg的木板，木板長(zhǎng)為2m．其左端距上方障礙物的水平距離為1m，障礙物下方空間僅容木板通過．現(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以一定的初速度V₀沖上木板左端，與此同時(shí)對(duì)木板施加一水平拉力F使木板向左運(yùn)動(dòng)．已知滑塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．全過程中滑塊都沒有掉下來，g取10m/s²．
（1）為使滑塊不碰到障礙物，其初速度V₀最大為多少？
（2）當(dāng)滑塊以（1）問中的速度滑上木板時(shí)，為使滑塊不掉下木板，試求拉力F．

Answer 1

分析 （1）為使滑塊不碰到障礙物，則滑塊的最大位移是木板長(zhǎng)度的一半，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出；
（2）木板向左運(yùn)動(dòng)，所以拉力必須大于m對(duì)木板的摩擦力，同時(shí)要滿足F最大時(shí)，最終m，M獲共同速度V_共且m處于M最右端，然后又牛頓第二定律求出加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可．

解答 解：（1）為使滑塊不碰到障礙物，其最大位移為$\frac{1}{2}L$即：$\frac{{\frac{1}{2}mv}_{0}^{2}}{μmg}≤\frac{1}{2}L$
所以：${v}_{0}≤\sqrt{μgL}=\sqrt{0.2×10×2}=2$m/s
最大為2m/s
（2）滑塊的加速度：${a}_{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$
木板的加速度：${a}_{M}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{F-0.2×1×10}{2}=\frac{F-2}{2}m/{s}^{2}$
全過程m、M加速度恒定，F(xiàn)最大時(shí)，最終m，M獲共同速度V_共且m處于M最右端，設(shè)共歷時(shí)t
由-（v₀-a_mt）=a_Mt
得：$t=\frac{4}{6-F}$
由幾何關(guān)系知：L=S_m+S_m
${S}_{m}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$；${S}_{M}=\frac{1}{2}{a}_{M}•{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：F=4N
同時(shí)，若要M向左運(yùn)動(dòng)，則：F＞μmg=0.2×1×10=2N
答：（1）為使滑塊不碰到障礙物，其初速度V₀最大為2m/s；
（2）當(dāng)滑塊以（1）問中的速度滑上木板時(shí)，為使滑塊不掉下木板，拉力的范圍是2N＜F≤4N．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于多物體、多過程的牛頓第二定律的應(yīng)用，解答的過程中首先要注意對(duì)物體受力的把握和對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過程的把握，要注意狀態(tài)的選取，化繁為簡(jiǎn)．