Question

14．如圖所示，平面鏡M與豎直巨型光屏平行放置，其與光屏之間的距離為L，由小孔S處垂直光屏向平面鏡中點O射入一束氦氖激光，現平面鏡M以其中點O為軸逆時針勻速旋轉，角速度為ω．求：
（1）平面鏡轉過15°時，光屏上形成的光點P至S的距離；
（2）平面鏡轉動時間t（t＜$\frac{π}{4ω}$）時，激光束在光屏上形成的光點移動的速度．

Answer 1

分析 （1）根據光的反射定律，結合幾何關系，即可求解；
（2）依據運動的合成與分解，結合幾何關系，及圓周運動的線速度與角速度關系，即可求解．

解答 解：（1）平面鏡轉過15°，則反射光線轉過30°，由幾何關系，可知：
$\overline{PS}$=L•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}L$
（2）平面鏡轉動時間為t，則反射光線轉過的角度為：θ=2ωt；
光點P離O點的距離為：S_OP=$\frac{L}{cos2ωt}$
光點P繞點O旋轉的線速度為：v₁=2ωS_op=$\frac{2ωL}{cos2ωt}$；
由速度的合成與分解的知識可知，P點在光屏上移動的速度為：v₂=$\frac{{v}_{1}}{cos2ωt}$=$\frac{2ωL}{co{s}^{2}2ωt}$
答：（1）平面鏡轉過15°時，光屏上形成的光點P至S的距離$\frac{\sqrt{3}}{3}L$；
（2）平面鏡轉動時間t（t＜$\frac{π}{4ω}$）時，激光束在光屏上形成的光點移動的速度$\frac{2ωL}{co{s}^{2}2ωt}$．

點評 考查光的反射定律，及運動的合成與分解的內容，掌握圓周運動中線速度與角速度的關系，注意幾何關系的正確運用．