Question

如圖所示，間距為L(zhǎng)、光滑的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌（金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)）所在斜面傾角為α，兩根同材料、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)、橫截面均為圓形的金屬棒CD、PQ放在斜面導(dǎo)軌上，已知CD棒的質(zhì)量為m、電阻為R，PQ棒的圓截面的半徑是CD棒圓截面的2倍．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，兩根勁度系數(shù)均為k、相同的彈簧一端固定在導(dǎo)軌的下端，另一端連著金屬棒CD．開始時(shí)金屬棒CD靜止．現(xiàn)用一恒力平行于導(dǎo)軌所在平面向上拉金屬棒PQ，使金屬棒PQ由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒PQ達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，彈簧的形變量與開始時(shí)相同，已知金屬棒PQ開始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定的過程中，通過CD棒的電量為q，此過程可以認(rèn)為CD棒緩慢地移動(dòng)，已知題設(shè)物理量符合

qRk

BL

=

4

5

mgsinα的關(guān)系式．求此過程中
（1）CD棒移動(dòng)的距離；
（2）PQ棒移動(dòng)的距離；
（3）恒力所做的功．（要求三問結(jié)果均用與重力mg相關(guān)的表達(dá)式來表示．）

Answer 1

分析：對(duì)CD進(jìn)行受力分析，根據(jù)胡克定律求出彈簧開始的壓縮量，然后由幾何關(guān)系求CD移動(dòng)的距離；
根據(jù)回路中通過的電量q=

△φ

R

計(jì)算面積的變化，從而計(jì)算出PQ移動(dòng)的距離；
先根據(jù)平衡條件求出CD靜止時(shí)受到的安培力，然后根據(jù)W=FS計(jì)算功

解答：解：PQ的質(zhì)量是CD的4倍：m'=4m，PQ電阻是CD的

1

4

，即R′=

R

4

，兩棒的總電阻為R₀=

5R

4

，
（1）穩(wěn)定后彈簧的伸長(zhǎng)量等于開始的壓縮量：△x=

mgsinα

2k

，CD移動(dòng)的距離△sCD=2△x=

mgsinα

k

（2）回路中通過的電量q=

.

I

△t=

4BL△s

5R

，△s=

5qR

4BL

，PQ棒沿導(dǎo)軌上滑距離為：△sPQ=△s+△sCD=

5qR

4BL

+

mgsinα

k

=

2mgsinα

k

（3）CD棒靜止，受到的安培力為F_B=mgsinα+2F_k=2mgsinα，PQ穩(wěn)定時(shí)，恒力為：
F=F_B+m'gsinα=6mgsinα
恒力所做的功為：W=F△

s

PQ

=6mgsinα?

2mgsinα

k

=

12(mgsinα)2

k

答：（1）CD棒移動(dòng)的距離為

mgsinα

k

；
（2）PQ棒移動(dòng)的距離

2mgsinα

k

；
（3）恒力所做的功為

12(mgsinα)2

k

．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是結(jié)合題目中給出的信息公示求解，要記住非均勻變化的電流通過時(shí)電量q=n

△φ

R

計(jì)算．