Question

17．2007年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆行星-“格利澤581d”，圍繞紅矮星“格利澤581”運(yùn)行，公轉(zhuǎn)周期67天．“581d”的半徑約是地球的1.4倍，質(zhì)量約為地球的7倍．其表面環(huán)境不太熱也不太冷，允許液態(tài)水存在，具備支持生命的條件，可能具有外星生命，也可能適合人類未來移居當(dāng)?shù)�，根�?jù)以上敘述，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 地球圍繞太陽運(yùn)動與格利澤581d圍繞格利澤581運(yùn)行的軌道半徑之比約為3.1
• B． 某跳高運(yùn)動員在地球上能跳2m高，則在格利澤581d上能跳7m高
• C． 格利澤581d的第一宇宙速度約為18km/s
• D． 在格利澤581d上運(yùn)動的物體要變短

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力公式求出半徑的表達(dá)式求解地球圍繞太陽運(yùn)動與格利澤581d圍繞格利澤581運(yùn)行的軌道半徑之比，在星球表面，根據(jù)萬有引力等于重力求出重力加速度之比，從而求出能跳的高度之比，根據(jù)第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$求解格利澤581d的第一宇宙速度，根據(jù)相對論分析在格利澤581d上運(yùn)動的物體是否變短．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
其中M為中心天體的質(zhì)量，由于不知道紅矮星和太陽的質(zhì)量關(guān)系，所以無法判斷地球圍繞太陽運(yùn)動與格利澤581d圍繞格利澤581運(yùn)行的軌道半徑之比，故A錯(cuò)誤；
B、在星球表面，萬有引力等于重力，則有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$，由于581d”的半徑約是地球的1.4倍，質(zhì)量約為地球的7倍，
則$\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}$=$\frac{1}{0.28}$
在地面上，2g_地h=v²，
在行星上，$2{g}_{行}{h}_{行}={v}^{2}$
解得：${h}_{行}=2×\frac{1}{0.28}=7.14m$，故B正確；
C、第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，地球第一宇宙速度為v₁=7.9km/s，
則格利澤581d的第一宇宙速度約v₂=17.67km/s，故C正確；
D、根據(jù)相對論可知，高速運(yùn)動的物體，長度要變短，故在格利澤581d上運(yùn)動的物體要變短，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用，難度適中．