Question

如圖所示，在同一豎直上，質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為H=2L。小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運動。離開斜面后，運動到最高點時與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生碰撞（碰撞過程無動能損失）；碰撞后球B剛好能擺到與懸點O同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點，O點的投影O＇與P的距離為L/2。已知球B質(zhì)量為m，懸繩長L，視兩球為質(zhì)點，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：

（1）碰后瞬間B球的速度大小

（2）碰后在球B擺動過程中懸繩的最大拉力；

（3）球A在兩球碰撞后一瞬間的速度大小

（4）彈簧的彈性力對球A所做的功。

 

Answer 1

（18分）解：（1）設碰撞后的一瞬間，球B的速度為vBَ，由于球B恰好與懸點O同一高度，根據(jù)動能定理：

    ①    2分

           ②    2分

（2） 球A在擺動過程中，在最低點繩的拉力最大，由牛頓定律：

      T-mg=.mVBَ²/L      2分

     所以  T=3mg       2分

（3）球A達到最高點時，只有水平方向速度，與球B發(fā)生彈性碰撞.設碰撞前的一瞬間，球A水平方向速度為vx.碰撞后的一瞬間，球A速度為vx/.

球A、B系統(tǒng)碰撞過程中水平方向動量守恒、機械能守恒：

              ③     2分

  ④     2分

由②③④解得：        ⑤

                ⑥

故，.碰撞后的一瞬間，球A速度為          1分

（4）碰后球A作平拋運動.設從拋出到落地時間為t，平拋高度為y，則：

   ⑦      1分

  ⑧     1分

由⑤⑦⑧得：y=L

以球A為研究對象，彈簧的彈力所做的功為W，從靜止位置運動到最高點過程,由動能定理得：

⑨      2分

由⑦⑧⑨得：

W= 57mgL /8                    1分