Question

7．有一小球以v₁經(jīng)過(guò)豎直放置的圓形軌道的最低點(diǎn)，它恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則它從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中克服空氣阻力所做的功．已知：小球質(zhì)量為m，圓軌道半徑為R．

Answer 1

分析 小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，可求出小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度．小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求出克服空氣阻力所做的功．

解答 解：小球在最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v₂
由題有：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：v₂=$\sqrt{gR}$
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：
-mg•2R-W_克=$\frac{1}{2}$$m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$；
解得：W_克=$\frac{1}{2}$mgR．
答：小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中克服空氣阻力所做的功為$\frac{1}{2}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)臨界速度的求法：重力等于向心力，知道空氣阻力是變力，明確動(dòng)能定理是求變力做功常用的方法．