Question

【題目】機(jī)場(chǎng)經(jīng)常使用傳送帶和轉(zhuǎn)盤組合完成乘客行李箱的傳送，下圖為機(jī)場(chǎng)水平傳輸裝置的俯視圖。行李箱從A處無(wú)初速放到傳送帶上，運(yùn)動(dòng)到B處后進(jìn)入和傳送帶速度始終相等的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)（無(wú)打滑）半個(gè)圓周到C處被乘客取走。已知A、B兩處的距離L=10m，傳送帶的傳輸速度v=2.0m/s，行李箱在轉(zhuǎn)盤上與軸O的距離R=4.0m, 已知行李箱與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1，行李箱與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4， g=10m/s2。

（1）行李箱從A處被放上傳送帶到C處被取走所用時(shí)間為多少？

（2）如果要使行李箱能最快到達(dá)C點(diǎn)，傳送帶和轉(zhuǎn)盤的共同速度應(yīng)調(diào)整為多大？

（3）若行李箱的質(zhì)量均為15kg，每6s投放一個(gè)行李箱，則傳送帶傳送行李箱的平均輸出功率應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】（1）12.28s（2）4m/s （3）10W

【解析】

（1）設(shè)行李箱質(zhì)量為m，放在傳送帶上，先受到摩擦力而加速運(yùn)動(dòng)

根據(jù)牛頓第二定律：μ1mg=ma

速度時(shí)間關(guān)系為：v=at1

根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系為：

可得：t1=2s，x=2m<L

行李箱在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

從B到C做勻速圓周用時(shí)：

從A處被放上傳送到C用時(shí)為：t=t1+t2+t3=2+4+6.28=12.28s

（2）行李箱在轉(zhuǎn)盤上時(shí)取最大靜摩擦力： ，可得速度應(yīng)為：v2=4m/s

設(shè)行李箱在傳送帶上一直加速的速度為v1，則v12=2aL，則：v1=m/s> 4m/s

故最大速度應(yīng)取為4m/s，即共同速度應(yīng)調(diào)整為4m/s

（3）每傳送一個(gè)行李箱需要做功W，則：W==60J

傳送行李箱需要的平均輸出功率：P=W/t=10W