Question

如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠(yuǎn)小于R)，小球a、b大小相同，質(zhì)量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運(yùn)動．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點(diǎn)，且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時，小球b在最高點(diǎn)，以下說法正確的是                           (　　)

A．當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大5mg

B．當(dāng)v＝時，小球b在軌道最高點(diǎn)對軌道無壓力

C．速度v至少為，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動

D．只要v≥，小球a對軌道最低點(diǎn)的壓力比小球b對軌道最高點(diǎn)的壓力都大6mg

Answer 1

BD

解析:

　小球在最高點(diǎn)恰好對軌道沒有壓力時，小球b所受重力充當(dāng)向心力，mg＝m??v₀＝，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)過程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，2mgR＋mv＝mv²，解以上兩式可得：v＝，B項(xiàng)正確；小球在最低點(diǎn)時，F(xiàn)_向＝m＝5mg，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所需向心力的差為4mg，A項(xiàng)錯；小球在最高點(diǎn)，內(nèi)管對小球的支持力可以提供向心力，所以小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零，再由機(jī)械能守恒定律可知，2mgR＝mv′²，解得v′＝2，C項(xiàng)錯；當(dāng)v≥時，小球在最低點(diǎn)所受支持力F₁＝mg＋，由最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)，2mgR＋mv＝mv²，小球?qū)�軌道壓力F₂＋mg＝m，解得F₂＝m－5mg，F(xiàn)₁－F₂＝6mg，可見小球a對軌道最低點(diǎn)壓力比小球b對軌道最高點(diǎn)壓力都大6mg，D項(xiàng)正確．