Question

4．用如圖1實驗裝置驗證m₁、m ₂組成的系統(tǒng)機械能守恒．圖3給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打下的點（圖中未標出），計數(shù)點間的距離如圖3所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

①在紙帶上打下記數(shù)點5時的速度v=2.4m/s；
②這個實驗需要驗證機械能守恒的公式為：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh
③在記數(shù)點0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=0.58J．為了簡化計算，設g=10m/s²，則系統(tǒng)勢能的減少量△E_P=0.60J；
④在本實驗中，若某同學作出了$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖2，h為從起點量起的長度，則據(jù)此得到當?shù)氐闹亓�加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 ①根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出點5的瞬時速度．
②根據(jù)系統(tǒng)的重力勢能減小量和動能增加量分析求解．
③根據(jù)點5的瞬時速度求出系統(tǒng)動能的增加量，根據(jù)下落的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量．
④根據(jù)機械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的關(guān)系式，根據(jù)圖線的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：①由于每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，
根據(jù)在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，
可知打第5個點時的速度為：
v₅=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.4m/s，
②系統(tǒng)的重力勢能的減小量：△E_P=（m₂-m₁）gh  
系統(tǒng)的動能的增加量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
所以這個實驗需要驗證機械能守恒的公式為$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh．
③物體的初速度為零，所以動能的增加量為：
△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.4²J=0.58  J
重力勢能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=mgh=0.60J；
④本題中根據(jù)機械能守恒可知，$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh，
即有：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$gh，
所以$\frac{1}{2}$v²-h圖象中圖象的斜率k=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$g=$\frac{5.82}{1.20}$，
由圖可知當?shù)氐膶嶋H重力加速度g=9.7m/s²．
故答案為：①2.4
②$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh  
③0.58、0.60 
④9.7

點評 本題全面的考查了驗證機械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運動的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強數(shù)據(jù)處理能力．