Question

1．如圖所示，在x軸下方有垂直于xoy平面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，在x軸上方有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度為E，一質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子從坐標原點o沿著y軸負方向射入勻強磁場（粒子所受重力不計），粒子射入磁場后，當其第五次經(jīng)過x軸時，位置坐標為（L，0），求：
（1）粒子的初速度v；
（2）粒子第一次在電場中運動的時間t；
（3）粒子剛進入磁場到第五次經(jīng)過x軸的總路程s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的初速度．
（2）粒子進入電場后做類豎直上拋運動，應用勻變速直線運動的速度公式可以求出粒子在電場中的運動時間．
（3）根據(jù)粒子在電場與磁場中的運動軌跡求出粒子的路程．

解答 解：（1）粒子射入磁場后，當其第五次經(jīng)過x軸時，位置坐標為（L，0），
粒子在磁場中經(jīng)過3個半圓軌道，粒子在磁場中的軌道半徑：r=$\frac{L}{6}$，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBL}{6m}$；
（2）粒子第一次進入電場后先向上做勻減速直線運動，
速度變?yōu)榱愫笤儇Q直向下做初速度為零的勻加速直線運動，
粒子第一次進入電場的運動時間：t=$\frac{2v}{a}$=$\frac{2\frac{qBL}{6m}}{\frac{qE}{m}}$=$\frac{BL}{3E}$；
（3）粒子剛進入磁場到第五次經(jīng)過x軸過程中，粒子在磁場中做了3個半圓運動，
在電場中做了2次類豎直上拋運動，粒子的路程：
s=3s₁+2s₂=3×πr+2×2×$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{πL}{2}$+$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{18mE}$；
答：（1）粒子的初速度v為$\frac{qBL}{6m}$；
（2）粒子第一次在電場中運動的時間t為$\frac{BL}{3E}$；
（3）粒子剛進入磁場到第五次經(jīng)過x軸的總路程s為$\frac{πL}{2}$+$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{18mE}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道粒子在電場和磁場中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，注意第5次到達x軸時，在磁場中形成3半圓，容易誤認為形成三個半圓．