Question

3．從地面上豎直向上拋出一個物體，初速度大小為v₀，不計空氣阻力，物體上升的最大高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，當物體的動能和重力勢能相等時，物體的高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，速度大小為$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$．（以地面為零勢能參考面）

Answer 1

分析 豎直上拋運動在運動過程中只有重力做功，機械能守恒，可用機械能守恒定律列式求解．

解答 解：由v₀²=2gH可得：
物體上升的最大高度：H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
豎直上拋運動在運動過程中只有重力做功，機械能守恒，選地面為零勢能面．
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由題有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，v=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$
故答案為：$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$．

點評 豎直上拋運動可以分段法或整體法求解，做題時選擇合適的方法即可；如果涉及到能量問題，可用機械能守恒定律進行求解．