Question

1976年10月，劍橋大學(xué)研究生貝爾偶爾發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的射電源，它每隔1.337 s發(fā)出一個(gè)脈沖訊號(hào).貝爾和她的導(dǎo)師曾認(rèn)為他們和外星文明接上了頭，后來(lái)大家認(rèn)識(shí)到，事情沒(méi)有這么浪漫，這類(lèi)天體被定名為“脈沖星”.“脈沖星”的特點(diǎn)是脈沖周期短，且周期高度穩(wěn)定，這意味著脈沖星一定進(jìn)行著準(zhǔn)確的周期運(yùn)動(dòng)，自轉(zhuǎn)就是一種很準(zhǔn)確的周期運(yùn)動(dòng).
(1)已知蟹狀星云的中心星PS0531是一顆脈沖星，其周期為0.331 s.PS0531的脈沖現(xiàn)象來(lái)自自轉(zhuǎn)，設(shè)阻止該星離心瓦解的力是萬(wàn)有引力，估計(jì)PS0531的最小密度.
(2)如果PS0531的質(zhì)量等于太陽(yáng)質(zhì)量，該星的可能半徑最大是多少?(太陽(yáng)質(zhì)量M=10³⁰ kg)

Answer 1

(1)1.3×10¹² kg/m³  (2)5.7×10² km

(1)要使該星不瓦解，星體對(duì)其上任一塊物質(zhì)的萬(wàn)有引力，應(yīng)不小于其隨星體自轉(zhuǎn)所需要的向心力.由于角速度相同，所以在星體表面處的物質(zhì)所需要的向心力最大，則有R,ρ=
代入已知數(shù)據(jù)，由以上兩式可解得ρ=1.3×10¹² kg/m³.
(2)由M=ρ·πR³，可求得該星的最大半徑R=5.7×10² km.