Question

如圖，豎直平面內半徑為R的光滑半圓形軌道ABC與水平軌道CD平滑連接，軌道置于一勻強電場中，電場與豎直方向成60°且與軌道所在平面平行．現有質量為m帶電量為+q的小滑塊從點D以某水平初速向右滑動，已知小滑塊受到的電場力Eq=mg，DC的長度也為R，小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ，則
（1）小物塊能滑到C點，v₀至少應為多大？
（2）若小物塊以v0=

(3μ+12)gR

初速從D點向右沿軌道滑動，且能沿軌道從A點滑出，則小滑塊在圓形軌道上的最小速度為多少？

Answer 1

分析：（1）對物塊進行受力分析，將電場力分解求出軌道對物塊的支持力大小，運用動能定理研究物塊從D點到C點進行求解．
（2）運用動能定理研究物塊從D點到C點求得物塊在C點的速度．
物塊受重力、電場力和彈力，其中彈力做功為零，而重力和電場力合力為恒力，根據重力和電場力合力方向判斷出對物塊先做負功后做正功，即速度先減小和增大，而轉折點出現在重力和電場力合力方向與速度方向垂直的位置．根據動能定理列出等式求解．

解答：解：（1）對物塊進行受力分析，將電場力分解到水平方向和豎直方向，
根據豎直方向平衡得：
FN=mg+Eq?cos600
f=μ?F_N
運用動能定理研究物塊從D點到C點得：
0-

1

2

m

v

2 0

=-f?R-Eq?Rcos300
得v0=

(3μ+ 3 )gR

（2）運用動能定理研究物塊從D點到C點得：

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 D

=-f．R

.

-Eq．cos300．R
得vC=

(12- 3 )gR

物塊受重力、電場力和彈力，其中彈力做功為零，而重力和電場力合力為恒力，根據重力和電場力合力方向判斷出對物塊先做負功后做正功，即速度先減小和增大，而轉折點出現在重力和電場力合力方向與速度方向垂直的位置．
小滑塊從C沿軌道到速度最小處P：
由于Eq=mg，故電場力與重力合力為
F合=2mgcos300=

3

mg
過O作沿F_合方向直線OP交圓軌于P點，小滑塊在P點時速度最小．
根據動能定理列出等式

1

2

m

v

2 P

-

1

2

m

v

2 C

=-F合．(Rcos300+R)
得：vP=

(9-3 3 )gR

答：（1）小物塊能滑到C點，v₀至少應為

(3μ+ 3 )gR

（2）小滑塊在圓形軌道上的最小速度為

(9-3 3 )gR

點評：選取研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優(yōu)點在于適用任何運動包括曲線運動．
對于曲線運動中求解速度最小值我們常根據動能定理判斷物體動能變化情況去求解．