Question

【題目】如圖所示為一塊很大的接地導(dǎo)體板，在與導(dǎo)體板相距為d的A處放有帶電量為-q的點(diǎn)電荷．

（1）試求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度.

（2）試求感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外P'點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(P與P'點(diǎn)對(duì)導(dǎo)體板右表面是對(duì)稱的)；

（3）在本題情形，試分析證明導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與導(dǎo)體表面垂直；

（4）試求導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷對(duì)點(diǎn)電荷-q的作用力．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析所示

【解析】

(1)導(dǎo)體板靜電平衡后有E感=E點(diǎn)，且方向相反，因此板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)

其中r為AP間距離，方向沿AP，如圖甲所示．

甲

(2)因?yàn)閷?dǎo)體接地，感應(yīng)電荷分布在右表面，感應(yīng)電荷在P點(diǎn)和P'點(diǎn)的電場(chǎng)具有對(duì)稱性，因此有：

方向如圖所示．

(3)考察導(dǎo)體板在表面兩側(cè)很靠近表面的兩點(diǎn)P1點(diǎn)和P1'．如前述分析，感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外P1'點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為:

.

點(diǎn)電荷-q在P1'點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小與之相同，它們的方向如圖乙所示．從圖乙看出，P1'點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為上述兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，即與導(dǎo)體表面垂直．

乙

(4)重復(fù)(2)的分析可知，感應(yīng)電荷在-q所在處A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為:

方向垂直于導(dǎo)體板指向右方

該場(chǎng)作用于點(diǎn)電荷-q的電場(chǎng)力為：

負(fù)號(hào)表示力的方向垂直于導(dǎo)體板指向左方。