Question

【題目】如圖所示，光滑曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車(chē)上表面相平，質(zhì)量為m的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開(kāi)始滑下并滑上小車(chē)，使得小車(chē)在光滑水平面上滑動(dòng)．已知小滑塊從高為H的位置由靜止開(kāi)始滑下，最終停到小車(chē)上．若小車(chē)的質(zhì)量為M．g表示重力加速度，求：

（1）滑塊滑上小車(chē)后，小車(chē)達(dá)到的最大速度v
（2）若滑塊和車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則車(chē)的長(zhǎng)度至少為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解；滑塊由高處運(yùn)動(dòng)到軌道底端，由機(jī)械能守恒定律得：mgH= mv02，

解得：v0= ，

滑塊滑上平板車(chē)后，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒．小車(chē)最大速度為與滑塊共速的速度．滑塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以滑塊的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：

mv0=（m+M）v，

解得：v= ；

答：滑塊滑上小車(chē)后，小車(chē)達(dá)到的最大速度v為 ；

（2）解；由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能，由能量守恒定律得：Q=mgH﹣ （M+m）v2= ；

設(shè)小車(chē)的長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)，對(duì)系統(tǒng)，克服阻力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Q=μmgL，

解得：L= ；

答：若滑塊和車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則車(chē)的長(zhǎng)度至少為 ．

【解析】（1）滑塊由高處滑的軌道底端的過(guò)程機(jī)械能，滑塊滑上滑板車(chē)之后動(dòng)量守恒，列式即可求解。
（2）摩擦力乘以相對(duì)位移等于摩擦所產(chǎn)生的熱量，還等于整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械的損失量。
【考點(diǎn)精析】掌握機(jī)械能守恒及其條件和動(dòng)量守恒定律是解答本題的根本，需要知道在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．