Question

如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水

平地面上，B、C兩物體通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的足夠長(zhǎng)光滑斜面上。

用手按住C，使細(xì)線恰好伸直但沒有拉力，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面

平行。已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為M（），細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，

開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放C后它沿斜面下滑，當(dāng)A恰好要離開地面時(shí)，B獲得

最大速度（B未觸及滑輪，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g）。求：

（1）釋放物體C之前彈簧的壓縮量；

（2）物體B的最大速度秒m；

（3）若C與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，從釋放物體C開始到物體A恰好要離開地面時(shí)，細(xì)線對(duì)物體C所做的功。

Answer 1

設(shè)斜面傾角為α

(1) 細(xì)線恰好伸直，繩子拉力為零，設(shè)彈簧的壓縮量為x

對(duì)物體B受力分析有                                  (2分)

得                                                   (1分)

（2）當(dāng)A恰好要離開地面時(shí)，地面對(duì)物體A的支持力為零，設(shè)彈簧的壓縮量為x′

對(duì)物體A受力分析有  ′

因此物體B上升的高度和物體C沿斜面下滑的距離

s=x+ x′=                                             (1分)

當(dāng)物體B達(dá)最大速度時(shí)有                         (1分)

以三個(gè)物體和彈簧作為研究對(duì)象，據(jù)機(jī)械能守恒定律有

                                   (2分)

解得                                       (1分)

（3）以三個(gè)物體和彈簧作為研究對(duì)象，據(jù)動(dòng)能定理有                        (2分)

以物體C為研究對(duì)象，據(jù)動(dòng)能定理有

                               (2分)

解得                      (1分)