Question

9．在光滑水平面上有一個(gè)靜止的質(zhì)量為M的木塊，一顆質(zhì)量為m的子彈以初速度v₀水平射入木塊而沒有穿出，子彈所受阻力可認(rèn)為恒定．
（1）求子彈、木塊的最終速度．
（2）設(shè)子彈射入木塊的最大深度為d，子彈射入木塊的過程中木塊運(yùn)動(dòng)的位移為s，試證明：s＜d．

Answer 1

分析 （1）子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出子彈與木塊的共同速度；
（2）由動(dòng)能定理列方程，解方程組即可求出阻力大小與木塊的位移關(guān)系．

解答 解：（1）子彈擊中木塊過程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈與木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$…①
（2）設(shè)子彈與木塊之間的相互作用力為f，木塊前進(jìn)的位移大小為s，子彈射入木塊的深度為d，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)于子彈射入木塊的過程有：
-f（s+d）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$…②
對(duì)于木塊被子彈射入的過程有：$fs=\frac{1}{2}M{v}^{2}$…③
聯(lián)立①②③解得：$\frac{s}25lxleh=\frac{m}{m+M}＜1$，即x＜d
答：（1）子彈、木塊的最終速度是$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）證明見上．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于子彈打木塊模型，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，找出子彈與木塊的位移關(guān)系、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理即可正確解題．