Question

17．如圖所示，一傳送帶與水平地面的夾角θ=37°，傳送帶上端固定一平臺(tái)，平臺(tái)離地面高H=1.8m，傳送帶以恒定速度v=4m/s逆時(shí)針運(yùn)行．將質(zhì)量m=2kg的小滑塊輕放在傳送帶底端，平臺(tái)上的人通過一根輕繩用恒力F沿傳送帶向上拉小滑塊，滑塊的速度剛達(dá)到傳送帶的速度時(shí)輕繩斷裂，此后小滑塊恰好不能到平臺(tái)上，已知滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）恒力F？
（2）小滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間T？

Answer 1

分析 （1）繩子斷裂后，滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)速度位移公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出恒力F的大小
（2）滑塊先向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)到零，再返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出各段的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）繩子斷裂后，滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.25×8=4m/s²．
因?yàn)榛瑝K恰好不能到達(dá)平臺(tái)，則勻減速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{16}{8}=2m$，
可知?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{H}{sin37°}-{x}_{2}=\frac{1.8}{0.6}-2m=1m$，
勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度${a}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{16}{2}=8m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mgsin37°+μmgcos37°=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得F=24N．
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{8}s=0.5s$，
勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{4}{4}s=1s$，
返回做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度${a}_{3}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.25×8=4m/s²．
根據(jù)$\frac{H}{sin37°}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}$得，${t}_{3}=\sqrt{\frac{2×\frac{1.8}{0.6}}{4}}s≈1.2s$，

則小滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間T=t₁+t₂+t₃=0.5+1+1.2s=2.7s．
答：（1）恒力F為24N．
（2）小滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間T為2.7s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．