Question

（2008?濱州二模）如圖所示是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R=10cm的圓柱桶內(nèi)有B=1×10^-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于軸線，在圓柱桶內(nèi)某一直徑兩端開有P、Q兩個(gè)小孔，其中P孔作為入射孔，離子束以不同角度入射，最后有不同速度的離子束從Q孔射出，現(xiàn)有一離子源發(fā)射荷質(zhì)為2×10¹¹C/kg的陽(yáng)離子，且粒子束中速度分布連續(xù)，當(dāng)角θ=45°時(shí)，出射離子速度v的大小是（　　）

• A．

  2

  ×108m/s
• B．2

  2

  ×106m/s
• C．2

  2

  ×108m/s
• D．4

  2

  ×106m/s

Answer 1

分析：離子束不經(jīng)碰撞而直接從出身孔射出，即可根據(jù)幾何知識(shí)畫出軌跡，由幾何關(guān)系求出軌跡的半徑，即可由牛頓第二定律求速度v

解答：解：離子從小孔a射入磁場(chǎng)，與ab方向的夾角為α=45°，則離子從小孔b離開磁場(chǎng)時(shí)速度與ab的夾角也為α=45°，過(guò)入射速度和出射速度方向作垂線，得到軌跡的圓心O′，畫出軌跡如圖，由幾何知識(shí)得到軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角θ=2α=90°，則離子的軌跡半徑

2

r=2R
由牛頓第二定律得：
Bqv=m

v2

r

解得：v=

Bqr

m

=2

2

×10⁶m/s
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)幾何知識(shí)畫出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，得到半徑，即可求解速度v．