Question

（10分）已知萬(wàn)有引力常量為G，地球半徑為R，同步衛(wèi)星距地面的高度為h，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面的重力加速度為g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小的方法：

    地球赤道表面的物體隨地球作圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

    又因?yàn)榈厍蛏系奈矬w的重力約等于萬(wàn)有引力，有

    由以上兩式得

（1）請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確。如果正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果。

（2）由題目給出的條件還可以估算出哪些物理量？（寫出估算過(guò)程）

 

Answer 1

（1）

（2）①    ②

解析:

（1）以上結(jié)果是不正確的。因?yàn)榈厍虺嗟辣砻娴奈矬w隨地球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力并不是物體所受的萬(wàn)有引力，而是萬(wàn)有引力與地面對(duì)物體支持力的合力。（2分）

正確解答如下：地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期為T，軌道半徑為R，所以線速度大小為               （2分）

（2）①可估算地球的質(zhì)量M，設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r=R+h，周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期為T，由牛頓第二定律有

   

    可得

    ②或可估算同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)線速度的大小，由①知地球同步衛(wèi)星的周期為T，萬(wàn)有引力提供向心力

    對(duì)地面上的物體有

    所以得                                                              （6分）