Question

【題目】如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)．在緊靠電場(chǎng)右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小未知，圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后，在M點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，并沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，然后從N點(diǎn)射出，O為圓心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不計(jì)．

（1）求粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小；
（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及粒子從A點(diǎn)出發(fā)到從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）若粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)前某時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不變，大小突然變?yōu)锽′，此后粒子恰好被束縛在磁場(chǎng)中，則B′的最小值為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：

EqL= mv2

解得：v=

答：粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小v= ；

（2）解：粒子在磁場(chǎng)中完成了如圖所示的部分遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R，因洛倫茲力提供向心力所以有：

qvR=m

由幾何關(guān)系得： =tan30°

所以B=

設(shè)粒子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的時(shí)間t2

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2= m=

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)= =

由于∠MON=120°，所以∠MO′N=60°

故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2= T=

所以粒子從A點(diǎn)出發(fā)到從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)所用經(jīng)歷的時(shí)間：

t=t1+t2= +

答：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及粒子從A點(diǎn)出發(fā)到從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間 + ；

（3）解：如圖所示，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到軌跡與OO′連線交點(diǎn)處改變磁場(chǎng)大小時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑最大，即B′對(duì)應(yīng)最小值，

由幾何關(guān)系得此時(shí)最大半徑有：Rm=

所以B′=（ +1）

答：若粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)前某時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不變，大小突然變?yōu)锽′，此后粒子恰好被束縛在磁場(chǎng)中，則B′的最小值為（ +1） ．

【解析】（1）設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解v；（2）根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關(guān)系即可求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，進(jìn)而得到磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與粒子從A點(diǎn)出發(fā)到從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)所用經(jīng)歷的時(shí)間；（3）粒子在電場(chǎng)中做勻加速，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間位移公式和圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式即可解題．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用帶電微粒（計(jì)重力）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法．